GRADO 10° (TRIGONOMETRÍA) 2 PERIODO

GRADOS (10-1)° Y (10-2)° 

TRIGONOMETRÍA

BIENVENIDOS

TRIGONOMETRÍA
Docente encargado

DUVÁN GAMBOA LÓPEZ

Un saludo fraterno.

Por medio de éste espacio vamos a desarrollar los trabajos y las explicaciones correspondientes a las temáticas de trigonometría (PERIODO 1).

El estudiante debe tener claro lo siguiente:

• El blog será una de las herramientas que junto a la plataforma de videollamadas grupales zoom y los correos electrónicos, servirán como medios de comunicación entre el profesor y los estudiantes, a través de los cuales se direccionarán las temáticas que conforman el primer periodo de trigonometría.

A continuación se estipulan las actividades que le corresponden a cada una de estas aplicaciones virtuales:

En el blog estarán las explicaciones de cada tema; estas explicaciones aparecerán en videos, audios, textos e imágenes diseñados por el docente encargado de acuerdo a lo que exija cada tema.

Así mismo, se colgaran las actividades a realizar y las fechas de presentación.

Por medio de Zoom trataremos las inquietudes que surjan luego de interactuar con las explicaciones y actividades propuestas en el blog. Aprovecharemos el espacio para realizar y responder preguntas puntuales relacionadas con lo propuesto en el blog.

En el correo se ubicarán las soluciones que los estudiantes darán a las actividades propuestas por el docente cumpliendo con las fechas de entrega estipuladas previamente. De igual forma, el docente determinará la nota correspondiente a la actividad.

10lcvduvan@gmail.com

NORMAS

NORMAS A CUMPLIR EN LOS ENCUENTROS CON ZOOM

1. Ser puntual
2. Portar la camisa de la institución educativa (diario o educación física)
3. Ubicarse en un lugar adecuado para ingresar a la sala de reunión
4. Respetar la clase 100%
5. No utilizar los recursos de ZOOM (chat-levantar la mano-compartir pantalla y otros) para molestar.
6. Realizar las preguntas en los momentos adecuados respetando los espacios de los demás.
7. No estar en otras actividades mientras dure la reunión.
8. Ingresar con su nombre y apellidos a la sala (De lo contrario no sera admitido por el anfitrión)
9. Ingresar con la cámara encendida. (Obligatorio)

Durante las secciones en ZOOM realizaré preguntas a los estudiantes relacionadas con lo colgado en el blog previamente. (Tendré en cuenta la participación de cada estudiante)

• No todo el material que subiré va a ser actividades; también se encontrarán con explicaciones relacionadas con los temas que se están viendo.

• Las soluciones se trabajan en el cuaderno, se toman fotos y me envían las imágenes al correo 10lcvduvan@gmail.com

Las inquietudes las pueden depositar en la barra de comentarios del blog o realizarlas en la reunión de zoom. No se usará el correo para hacer o responder preguntas.

att: DUVÁN GAMBOA LÓPEZ
DOCENTE ENCARGADO

Resumen de lo trabajado hasta el momento

En el primer material recordamos los conceptos de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva por medio de un video colgado en you tube.

Luego recordamos los conceptos de función creciente, decreciente y constante.

Funciones crecientes, decrecientes y constantes

Luego trabajamos los conceptos de función par e impar

Función par



Ejemplo

Función impar

Expliquemos lo anterior

Funciones pares e impares

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Las funciones se pueden clasificar de varias maneras, la primera mediante las propiedades que cumplen(inyectivas - sobreyectivas - biyectivas - crecientes - decrecientes - constantes - pares - impares), y una segunda manera mediante el tipo de ecuación(lineal - cuadrática - cúbica - exponencial - logarítmica - inversa).

FUNCIÓN LINEAL

Es una función de la forma f(x) = mx +- b

Con el siguiente video entenderemos algunas bases teóricas:

Seguramente han surgido dudas en relación con lo expuesto en el video.

Deposita tus dudas en la barra de comentarios y considera realizarlas en el encuentro por ZOOM.

FUNCIÓN LINEAL

(PENDIENTE - ECUACIÓN - GRÁFICA - APLICACIÓN)

PENDIENTE: Recordemos que para hallar la pendiente de la recta de una función lineal se deben conocer dos de sus puntos.

Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,-3) y (7,5)

Recuerden usar ésta expresión y que el punto número uno puede ser cualquiera.

Digamos que (4,-3) es el punto uno, por lo tanto:

m = 5 - (-3)) / 7 - 4             m = 8 / 3

ECUACIÓN DE LA RECTA:

Para hallar la ecuación de la recta se requiere conocer uno de los puntos y la pendiente. Se usa la expresión: 

Digamos que el punto a trabajar es (4, -3). Por lo tanto:

  y - y1 = m (x - x1)

y - (-3) = 8/3 ( x - 4)

y + 3 = 8/3 ( x - 4)

y = 8/3x -4 -3

y = 8/3x - 7

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL

El concepto de función lineal tiene infinitas aplicaciones en diferentes situaciones de la vida; ya sean económicas, políticas, de salud, demográficas, etc.

Ejemplo: 

Un hombre esta corriendo alrededor de una pista circular de 200 metros de perímetro. Un observador usa un cronómetro para determinar los tiempos record del corredor al final de cada vuelta obteniendo los datos de la tabla.

Tiempo (s)	32	68	108	152	200	252
Distancia  (m)	200	400	600	800	1000	1200

• ¿Cual es la velocidad promedio del corredor entre 68s y 152s?

• ¿Cual es la velocidad promedio del corredor entre 32s y 252s?

Situaciones como la anterior se pueden resolver con el concepto de la función lineal.

TALLER SOBRE FUNCIÓN LINEAL

Hallar la pendiente

Hallar la ecuación de la recta

Realizar la gráfica

Aplicar la función lineal

Nota: Mire los siguientes videos para fortalecer algunos conceptos

1:La gerencia de una fábrica de automotriz determina que para realizar por día 18 vehículos de cierto modelo deben invertir  $ 325 000 000, y para realizar 31 vehículos del mismo modelo por día deben invertir  $ 549 321 000.

a: Encuentra la ecuación que determine la situación planteada

b: Realiza una gráfica que muestre la situación planteada.

c: ¿Cuanto cuesta fabricar 23 vehículos?

2: Halle la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos

(-8, 9) y ( 12, -6)        (Realice la gráfica de la recta)

3:De acuerdo a la siguiente imagen, halle la pendiente y la ecuación de la recta que se muestra en el plano y confirme si la ecuación en rojo es correcta.

4:  Según algunos estudios, la quema de calorías al trotar depende de diversos factores de cada persona  tales como el peso, el metabolismo y la alimentación, y de otros factores como la velocidad usada y la distancia recorrida.

La siguiente tabla muestra algunos datos generales en relación con la quema de calorías, la velocidad y la distancia:

Velocidad km/h	calorías en 30 minutos	calorías en 45 minutos	calorías en 1 hora
8	235	350	480
9,6	300	450	600
11,2	350	510	680
12,8	420	620	830
14,4	450	670	890

Tenga en cuenta que la cantidad de calorías quemadas depende de la velocidad y del tiempo, por lo tanto diremos que las calorías quemadas son la variable dependiente.

Por otro lado, tenemos la velocidad y el tiempo como variables independientes; por lo tanto:

a: Halle el cambio de calorías quemadas (pendiente) al trotar a 8 km/h y 11,2 km/h

b: Halle el cambio de calorías quemadas que sufre una persona que un día trota durante 45 minutos 12,8 km/h  y al siguiente trota 30 minutos a 14,4 km/h.

c: Halle la ecuación de la recta para la situación de a y b.

Fecha de entrega: 21 de mayo . 10am

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2 PERIODO

01 DE JUNIO 2020

DUVÁN GAMBOA LÓPEZ

Cel: 3186702849

e-mail: 10lcvduvan@gmail.com

Blog: mirutavirtual2020.blogspot.com

Observa el vídeo

Temas del segundo periodo

• Función cuadrática (aplicaciones)
• Función cúbica (aplicaciones)
• Función exponencial (aplicaciones)
• Función logarítmica (aplicaciones)
• Ángulos
• Triángulos

La función cuadrática es aquella expresión algebraica cuya forma general es:

Donde a, b y c son números reales

a debe ser diferente de cero.

a es el coeficiente cuadrático   ax2

b es el coeficiente lineal            bx

c es el término independiente   c

Observa el video:

14 de junio del 2020

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

1. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Cuando a > 0 la parábola abre hacia arriba y tiene un valor mínimo

Cuando a < 0 la parábola abre hacia abajo y tiene un valor máximo

COORDENADAS DEL PUNTO DE INFLEXIÓN

Recordemos que si la parábola abre hacia arriba el punto de inflexión es un mínimo..

En caso de que la parábola abra hacia abajo tenemos un máximo.

Las coordenadas de ese punto son (h,k) y se hallan considerando lo siguiente:

Analicemos el siguiente ejemplo:

Gráficamente es:

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DADAS LAS COORDENADAS DEL VÉRTICE Y UN PUNTO DE LA PARÁBOLA.

Imaginemos que se nos dan las coordenadas del vértice V(1,2) y las de un punto cualquiera P(3,4), y nos piden hallar la ecuación de la parábola que contiene estos puntos; el procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Tenga en cuenta la ecuación:

y = a·(x-h)2 + k

2. Considere lo siguiente:  para V(1,2) h= 1 y k=2 

para P(3,4) X=3 y Y=4

Por lo tanto, si reemplazamos en la ecuación dada obtenemos;

4 = a·(3-1)2 + 2                            4 - 2 = a(2)2    

2 /4 = a                a = 1/2

POR LO TANTO, LA ECUACIÓN ES:

y = 1/2(x-1)2 + 2               (ECUACIÓN CUADRÁTICA)

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

 Miremos el siguiente vídeo a modo de introducción

En el vídeo podemos observar como el concepto de la función cuadrática se utiliza para resolver un problema cotidiano.

Analicemos el siguiente ejemplo

En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido en miles de dolares viene dado por la expresión f(x)= 0,5x^2 - 4x + 6 , siendo x la inversión en publicidad en miles de Euros, con x en el intervalo [0,10].

Analice el siguiente vídeo dando clic en el link

VÍDEO EXPLICATIVO