GRADO 8° (ÁLGEBRA)

BIENVENIDO A ESTE ESPACIO

Un saludo fraterno estimado estudiante

Por medio de esta plataforma desarrollaremos las temáticas de álgebra correspondiente al primer periodo.

Cada vez que suba al blog un nuevo trabajo, se los comunicaré;

En ocasiones solo subiré algunas explicaciones; no todo será trabajos.

Contenido del primer periodo.

1. Conjuntos numéricos
2. Desigualdades
3. Expresiones algebraicas
4. Monomios
5. Polinomios
6. Operaciones con polinomios

El siguiente video tiene como objetivo fortalecer lo visto sobre desigualdades.

Clic aquí Relaciones de orden

 A continuación, propongo unos ejercicios de desigualdades similares a los trabajados en clase.

Deben resolverlos en el cuaderno, le toman fotos a las soluciones y las envían al correo: 8lcvduvan@gmail.com.

Tienen hasta el sábado 21 de marzo 2020, 6:00 pm para entregar las soluciones.

Estoy atento a cualquier duda.

EJERCICIOS

• 3X + 4 < 5             NOTA:Si tienen alguna duda me escriben
• -2x - 6 > 2                          
• x/2 + 4 < 13
• -9x - 12 > 43

Fecha de publicación del contenido: 28 de abril del 2020

Vamos a recordar brevemente que es una desigualdad y algunos de sus elementos mas importantes.

DESIGUALDAD O INECUACIÓN

La expresión a ≠ b significa que " a " no es igual a " b ". 

Según los valores particulares de a y de b , puede tenerse a > b , que se lee “ a mayor que b ”, cuando la diferencia a − b es positiva y a < b que se lee “ a menor que b ”, cuando la diferencia  a − b es negativa.  

La notación a ≥ b , que se lee “ a es mayor o igual que b ”, significa que a > b o que a = b pero no ambos. Por su parte, la notación a ≤ b que se lee “ a es menor o igual que b ”, significa que a < b o que a = b pero no ambos. 

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos >,<,≥ o ≤.  

Ejemplos de desigualdades:

 1) 4 > 3

 2) a < 10    " a representa un número menor que 10

 3) b ≥ 5     " b representa un número mayor o igual a 5

 4) 3> 1

Observemos el video sobre desigualdades

Las dudas que surjan del video serán resueltas en el encuentro por medio de la plataforma ZOOM.

Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro.  

Ejemplo:     3 + x < 8- x    La expresión "3 + x" es el primer miembro y la expresión "8 - x" representa el segundo miembro.

NOTA: En la clase con ZOOM abordaremos las posibles inquietudes.

MATERIAL PARA FORTALECER LA TEMÁTICA DE DESIGUALDADES

Miremos el siguiente ejercicio explicado:

Tome apunte de las posibles dudas que surgen luego de mirar los ejemplos anteriores.

Propiedades de las desigualdades: 

 

Sean a,b,c tres números reales.  

I. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro  

Esto es, si b>a  , entonces se cumple que c +b>c+a .   

Ejemplos. 1) 

Si a la desigualdad 3 <7  se le suma 2 a ambos miembros, entonces, se cumple que 2 +3<2+7 , ya que: 5< 9 . 

2) Si a la desigualdad 16 > 8  se le resta 5 a ambos miembros, entonces, se cumple que 16-5 > 8 - 5  , ya que:  11 >3 

Consecuencia de esta propiedad, puede suprimirse un término en un miembro de una desigualdad, teniendo cuidado de agregar en el otro miembro el término simétrico del suprimido. Es decir, se puede pasar un término de un miembro a otro, cambiando su signo, porque esto equivale a sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros.  

Ejemplo. 

9348 >4938

II. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen por un mismo divisor, también positivo. 

 III. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen por un mismo divisor, también negativo. 

INECUACIONES ENTERAS  

Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas. A diferencia de las ecuaciones, que sólo se verifican para algunos valores de la variable, las inecuaciones tienen infinitas soluciones. El procedimiento para resolverlas es similar al de las ecuaciones, sólo que deben tenerse en cuenta las propiedades de las desigualdades.  

Para resolver una inecuación de primer grado se transponen los términos (pasar los términos de un miembro a otro cambiando el signo equivale a aplicar la propiedad I) para que aquellos que contienen a la incógnita queden en el primer miembro y los términos independientes en el otro. Finalmente, para despejar la incógnita se divide por el valor del coeficiente, teniendo en cuenta la segunda o tercera propiedad de las desigualdades, según el signo del coeficiente. 

 Ejemplos. 

Resolver las siguientes inecuaciones enteras:  

1)  4x + 6 > 2x - 8

 Solución. Se transponen términos: 

• 4x - 2x > -8 - 6     se operan los términos semejantes
• 2x > -14                Dividimos por 2
• x > -7

TALLER SOBRE DESIGUALDADES

ENVIAR AL CORREO 8lcvduvan@gmail.com

FECHA DE ENTREGA

JUEVES 21 DE MAYO DEL 2020

1: 3x -8 < 23x + 7      2: -8x -12 > -6x -7

3: -x +9 > 6 - 2x        4. -7 + 6x < 6

5: Completa cada espacio con el símbolo correspondiente

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2 periodo

01 DE JUNIO DEL 2020

DUVÁN GAMBOA LÓPEZ

Cel: 3186702849

e-mail: 8lcvduvan@gmail.com

(Es importante tener en cuenta que solamente a éste correo se deben enviar las tareas y soluciones de las actividades propuestas)

Blog: mirutavirtual2020.blogspot.com

Temas del segundo periodo

• Desigualdades
• Expresiones algebraicas
• Monomios
• Polinomios
• Operaciones con polinomios (adición-multiplicación-división)

Observa el siguiente vídeo explicativo

Último bloque sobre desigualdades

Inecuaciones: Una desigualdad es una expresión que compara dos cantidades que no son iguales. Así como la igualdad se representa mediante una balanza en equilibrio, una desigualdad se representa como una balanza inclinada hacia alguno de los lados. Una desigualdad que contiene al menos una variable se denomina inecuación.

Desigualdad

       

Ejemplos de desigualdades.

  Expresiones como 4 > 3; 6 < 10 y 6 + 9 > 8 son desigualdades ya que solo implican números, mientras que expresiones como

 x + 7 > 12; 7 < z; y 5 + m > 3 son inecuaciones debido a que implican cantidades desconocidas representadas por letras.

Solución de una inecuación

Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta un par de reglas básicas:

 Regla de la suma. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, se obtiene una inecuación equivalente.

 Regla del producto. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número natural, se obtiene otra inecuación equivalente.

Ejemplo:

Para solucionar la inecuación 5 + m > 13 se resta 5 en cada lado de ésta manera 5 - 5 + m > 13 -5

Entonces queda   m > 8

Actividad para ejercitar: (No tiene que enviar la solución al correo, solo es para practicar; cualquier duda consulte al profesor)

Resuelve la inecuación 4m + 5 > 13

14 de junio del 2020

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En ocasiones para representar cantidades generalmente utilizamos números. pero hay ocasiones en las que también utilizamos letras.

Analicemos la siguiente situación:

Si sabemos que Toa tiene 8 años, podemos calcular fácilmente la edad de sus hermanos.

JUAN: 8-2 = 6                CARLA: 8+2 = 10                PATRICIO: 2x8 = 16

En el caso que desconozcamos la edad de Toa la podemos representar con una letra, podemos usar por ejemplo la letra X; por lo tanto,

JUAN: X-2                  CARLA: X+2                          PATRICIO: 2X

Estas expresiones reciben el nombre de EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos mediante los signos de las operaciones aritméticas.

Para escribir una expresión algebraica debemos tener en cuenta las siguientes normas:

Para leer una expresión algebraica podemos nombrar las letras y los signos en el orden en que aparecen o hacer una pequeña frase que las defina. Así:

VALOR NUMÉRICO

EJEMPLO:

TÉRMINOS Y COEFICIENTES

Fíjate en la siguiente expresión algebraica:

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Adición y sustracción

En la adición y sustracción de expresiones algebraicas, solo pueden sumarse y restarse los términos semejantes. El procedimiento es el siguiente:

Multiplicación

La multiplicación de dos términos de una expresión algebraica siempre puede efectuarse, aunque dichos términos no sean semejantes.

28 de junio del 2020

SUMAS Y RESTAS ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Recordemos que únicamente los términos que son semejantes entre ellos se pueden sumar o restar.

Miremos las siguientes expresiones algebraicas a las que llamaremos polinomios y los representaremos con letras mayúsculas.

P= (8x²  + 4x + 12) 

Q= (2x²  + 7x + 10)

Por lo tanto P+Q sería:

(8x²  + 4x + 12) + (2x²  + 7x + 10)

Analizamos los términos que son semejantes entre ellos y los operamos.

(8x²  + 2x² ) + (4x +7x ) + ( 12 + 10) = 10x²+11x + 22    

03 de julio del 2020

CONTINUAMOS CON LAS OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

Recordemos el procedimiento para sumar y restar polinomios